들어가며
7−(2x−5)를 7−2x−5로 풀었다면 괄호 안 두 번째 항의 부호를 놓친 것입니다. 괄호 앞 마이너스는 첫 항에만 붙는 표시가 아닙니다.
괄호 앞에 있는 −는 괄호 전체에 −1을 곱한다는 뜻입니다. 분배법칙에 따라 괄호 안의 모든 항에 −1을 한 번씩 곱해야 합니다.
마이너스 하나를 −1의 곱으로 보기
−(a+b)는 (−1)×(a+b)와 같습니다. 분배법칙을 쓰면 (−1)×a+(−1)×b가 되어 −a−b입니다.
괄호 안에 몇 개의 항이 있든 원리는 같습니다. 마이너스가 괄호 전체에 걸려 있으므로 모든 항의 부호가 바뀝니다.
빼기 항은 왜 플러스가 될까요
−(a−b)에서 b항은 이미 −b입니다. 여기에 −1을 곱하면 (−1)×(−b)=+b가 됩니다. 음수를 두 번 곱한 결과가 양수이기 때문입니다.
‘괄호를 없애면 부호를 모두 바꾼다’는 말은 이 곱셈을 줄여 표현한 것입니다. 원리가 헷갈리면 −1을 직접 써 보세요.
예제 1: 식 간단히 하기
괄호를 푼 다음 같은 문자항과 상수항을 각각 모읍니다.
직접 풀어보기
7−(2x−5)를 간단히 하세요.
- 괄호 앞 −를 −1의 곱으로 봅니다.
- −(2x−5)=−2x+5입니다.
- 7−2x+5에서 상수항을 합치면 12−2x입니다.
답 12−2x
검산 x=3을 넣으면 원래 식은 7−(6−5)=6, 정리한 식은 12−6=6으로 같습니다.
예제 2: 방정식의 괄호 풀기
괄호를 정확히 푼 뒤에는 일반적인 일차방정식 순서로 풉니다.
직접 풀어보기
3−(x+4)=2x−7을 푸세요.
- 왼쪽 괄호를 풀면 3−x−4=2x−7입니다.
- 정리하면 −x−1=2x−7입니다.
- 양변에 x와 7을 더하면 6=3x이므로 x=2입니다.
답 x=2
검산 왼쪽은 3−(2+4)=−3, 오른쪽은 4−7=−3입니다.
첫 항만 바꾸는 실수를 막는 표시
괄호 안 각 항 아래에 짧은 화살표를 그어 −1이 어디에 곱해지는지 표시하면 누락을 줄일 수 있습니다. 특히 항이 세 개 이상이면 효과적입니다.
괄호를 푼 직후 바로 동류항 계산까지 하지 말고 한 줄을 따로 쓰세요. 전개와 정리를 한 줄에 섞으면 어느 단계에서 부호가 틀렸는지 찾기 어렵습니다.
- 괄호 앞 −를 −1로 바꿔 쓴다.
- 괄호 안 모든 항에 곱한다.
- 전개한 식을 한 줄 따로 적는다.
- 간단한 수를 대입해 전후 값을 비교한다.
정리
이것만은 기억하세요
- 괄호 앞 마이너스는 괄호 전체에 −1을 곱한다는 뜻입니다.
- 분배법칙에 따라 괄호 안 모든 항의 부호가 바뀝니다.
- −(a−b)는 두 번째 항의 음수가 한 번 더 바뀌어 −a+b가 됩니다.
- 전개 전후에 같은 수를 대입하면 부호 실수를 빠르게 검산할 수 있습니다.
확인
혼자서 확인해 보기
1. 4−(3x+2)를 간단히 하세요.
풀이와 답 보기
- −(3x+2)=−3x−2입니다.
- 4−3x−2=2−3x입니다.
답 2−3x
검산 x=1일 때 원래 식은 4−5=−1, 정리한 식은 2−3=−1입니다.
2. −2(3x−4)+x를 간단히 하세요.
풀이와 답 보기
- −2를 두 항에 각각 곱하면 −6x+8입니다.
- −6x+8+x에서 동류항을 합치면 −5x+8입니다.
답 −5x+8
검산 x=2일 때 원래 식은 −2×2+2=−2, 정리한 식은 −10+8=−2입니다.
FAQ
자주 묻는 질문
괄호 앞에 숫자가 없는데 왜 −1인가요?
숫자를 생략한 −a는 (−1)×a와 같습니다. 같은 약속을 괄호 전체에 적용한 것이 −(a+b)입니다.
괄호 앞이 플러스면 부호를 바꾸나요?
아닙니다. +(a−b)는 +1을 곱한 것과 같아 a−b 그대로입니다.
괄호가 두 겹이면 어디부터 푸나요?
가장 안쪽 괄호부터 계산하거나 전개합니다. 각 괄호 앞의 수를 따로 표시하면 부호가 섞이지 않습니다.