제곱과 두 배를 헷갈리지 않는 법

01

두 배와 제곱을 연산으로 풀어 씁니다

2x는 2×x이며 x+x와 같습니다. x²은 x×x입니다. 두 식은 x=2일 때 우연히 모두 4가 되지만 일반적으로 같지 않습니다.

기호를 볼 때 ‘이 엑스’, ‘엑스 이’라고만 읽지 말고 ‘x의 두 배’, ‘x의 제곱’이라고 읽으면 뜻을 놓치지 않습니다.

02

한 값만 넣지 말고 다른 값으로 비교합니다

x=2에서는 2x와 x²이 같기 때문에 차이를 확인하기 어렵습니다. x=3, x=1, x=−3처럼 다른 수를 넣어 보면 두 식의 변화가 분명합니다.

03

문장 속 표현으로 연산을 결정합니다

‘어떤 수의 두 배’는 2x, ‘어떤 수의 제곱’은 x²입니다. ‘한 변이 x인 정사각형의 넓이’도 x×x이므로 x²입니다.

‘제곱의 두 배’와 ‘두 배의 제곱’도 다릅니다. x²의 두 배는 2x²이고, 2x의 제곱은 (2x)²=4x²입니다.

04

합의 제곱은 각 항의 제곱만 더한 것이 아닙니다

(x+2)²은 (x+2)(x+2)입니다. x²과 2² 사이에 두 개의 2x가 생기므로 x²+4x+4가 됩니다. 가운데 항을 빼먹는 실수가 자주 나옵니다.

정사각형의 한 변을 x와 2로 나누어 넓이를 그려 보면 x², 2x 두 개, 4의 네 부분이 보입니다.

05

괄호와 음수의 위치를 확인합니다

(−3)²은 음수 −3 전체를 두 번 곱해 9입니다. 하지만 −3²은 거듭제곱을 먼저 계산한 뒤 앞의 음수 부호를 붙이므로 −9입니다.

문자에 음수를 대입할 때는 반드시 괄호를 씁니다. x²에 x=−3을 넣으면 (−3)²이라고 적어야 부호를 정확히 처리할 수 있습니다.

06

단위가 연산의 뜻을 알려 줍니다

길이를 두 배로 하면 단위는 여전히 cm입니다. 정사각형의 넓이를 구하면 길이를 두 번 곱하므로 단위가 cm²가 됩니다. 답의 단위를 보면 두 배와 제곱을 바꿔 썼는지 확인할 수 있습니다.

한 변이 두 배가 된 정사각형의 넓이는 두 배가 아니라 네 배가 됩니다. (2x)²=4x²이기 때문입니다.

• 길이의 두 배: 2x cm
• 한 변이 x인 정사각형의 넓이: x² cm²
• 한 변이 2x인 정사각형의 넓이: 4x² cm²