들어가며
숫자 계산은 맞았는데 답의 단위가 틀리거나, cm와 m를 그대로 곱해 결과가 어긋나는 경우가 있습니다. 단위를 마지막에 붙이는 글자로 보면 계산 중에는 오류를 발견하기 어렵습니다.
단위를 수와 함께 움직이는 표지로 취급하면 식의 모양만 보고도 잘못된 곱셈과 나눗셈을 찾을 수 있습니다. 국제단위계에서도 속력처럼 유도된 단위는 기본 단위의 곱과 나눗셈 관계로 표현됩니다.
첫 번째: 구하려는 양과 답의 단위를 먼저 씁니다
문제를 읽은 뒤 숫자보다 먼저 구하려는 양을 동그라미 치고 예상 단위를 적습니다. 시간을 묻는다면 h 또는 min, 넓이를 묻는다면 cm² 또는 m²처럼 차원까지 확인합니다.
- 길이: mm, cm, m, km
- 넓이: cm², m²
- 부피: cm³, m³ 또는 mL, L
- 속력: m/s, km/h
두 번째: 계산 전에 같은 종류의 단위를 통일합니다
길이끼리 더하거나 비교할 때는 같은 단위로 바꿉니다. 속력 문제에서는 거리와 시간의 단위가 속력 단위와 맞는지 확인합니다.
단위 기호는 국제적으로 정해진 표기를 사용합니다. 예를 들어 초는 s, 미터는 m이며, 속력은 m/s처럼 나눗셈으로 나타낼 수 있습니다.
- 1 m=100 cm
- 1 km=1000 m
- 1 h=60 min=3600 s
- 1 L=1000 mL
예시 1: 40분을 시간으로 바꾼 뒤 속력을 구합니다
km/h를 구하면서 거리만 km이고 시간이 min이면 숫자를 바로 나눌 수 없습니다. 시간 단위를 h로 맞춘 뒤 계산합니다.
직접 풀어보기
자전거로 12 km를 40분 동안 이동했습니다. 평균 속력을 km/h로 구하세요.
- 답의 단위가 km/h이므로 시간을 h로 바꿉니다.
- 40분=40/60시간=2/3시간입니다.
- 12 km÷(2/3 h)=12×3/2 km/h입니다.
- 계산하면 18 km/h입니다.
답 18 km/h
검산 18 km/h로 2/3시간 이동하면 12 km가 됩니다.
예시 2: 넓이는 두 길이의 단위를 먼저 맞춥니다
30 cm와 0.4 m를 그대로 곱해 12라고 쓰면 숫자의 의미가 사라집니다. 둘 다 m 또는 cm로 통일해야 합니다.
직접 풀어보기
가로 30 cm, 세로 0.4 m인 직사각형의 넓이를 m²로 구하세요.
- 답이 m²이므로 30 cm를 0.3 m로 바꿉니다.
- 0.3 m×0.4 m를 계산합니다.
- 수는 0.12이고 단위는 m×m=m²입니다.
답 0.12 m²
검산 30 cm×40 cm=1200 cm²이고 1200 cm²=0.12 m²이므로 같습니다.
세 번째: 단위도 식 안에서 곱하고 나눕니다
단위를 계산 끝에 기억으로 붙이지 말고 수 옆에 둔 채 약분합니다. 거리 km를 시간 h로 나누면 km/h가 남고, 속력 km/h에 시간 h를 곱하면 h가 약분되어 km가 남습니다.
- 더하기·빼기: 같은 종류와 같은 단위인지 확인
- 곱하기: 단위도 함께 곱해 넓이·부피 여부 확인
- 나누기: 분자와 분모의 단위를 그대로 나누기
- 환산: 수와 단위가 함께 바뀌었는지 확인
네 번째: 답의 크기와 단위를 함께 검산합니다
단위가 맞아도 환산 방향을 반대로 적용하면 답의 크기가 크게 어긋납니다. cm를 m로 바꿀 때 수가 작아지는지, 시간을 더 오래 썼다면 같은 거리의 속력이 작아지는지 상식적인 크기를 확인합니다.
- 구한 양이 문제에서 요구한 양과 같은가
- 최종 단위가 요구된 단위와 같은가
- 큰 단위로 바꿀 때 숫자의 변화 방향이 자연스러운가
- 답을 원래 관계식에 넣었을 때 주어진 값이 돌아오는가
정리
이것만은 기억하세요
- 구하려는 양과 예상 단위를 계산 전에 씁니다.
- 같은 종류의 단위는 계산 전에 통일합니다.
- 단위도 수와 함께 곱하고 나누며 약분합니다.
- 넓이와 부피에서는 제곱·세제곱 단위를 확인합니다.
- 마지막에는 답의 크기와 단위를 원래 관계식으로 검산합니다.
확인
혼자서 확인해 보기
1. 750 m를 2.5분에 달렸을 때 평균 속력을 m/s로 구하세요.
풀이와 답 보기
- m/s를 구하므로 2.5분을 초로 바꿉니다.
- 2.5×60=150초입니다.
- 750 m÷150 s=5 m/s입니다.
답 5 m/s
검산 5 m/s로 150초 이동하면 750 m입니다.
2. 1.2 L의 주스를 200 mL 컵에 나누면 몇 컵인지 구하세요.
풀이와 답 보기
- 1.2 L를 1200 mL로 바꿉니다.
- 1200 mL÷200 mL를 계산합니다.
- 같은 단위가 약분되어 개수 6이 남습니다.
답 6컵
검산 200 mL×6=1200 mL=1.2 L입니다.
FAQ
자주 묻는 질문
계산 마지막에만 단위를 쓰면 안 되나요?
간단한 문제에서는 맞힐 수 있지만, 환산과 여러 연산이 섞이면 잘못된 관계를 발견하기 어렵습니다. 중요한 단계마다 수 옆에 단위를 두는 편이 검산에 유리합니다.
cm²를 m²로 바꿀 때 왜 100으로만 나누면 안 되나요?
1 m=100 cm이지만 넓이는 두 길이를 곱하므로 1 m²=10,000 cm²입니다. 길이 환산이 두 번 적용됩니다.
단위가 약분되면 답에 아무 단위도 없나요?
같은 단위를 나눈 비율이나 개수처럼 단위가 사라지는 양도 있습니다. 무엇의 개수인지 ‘6컵’, ‘3배’처럼 문맥을 함께 쓰면 뜻이 분명합니다.
참고한 자료
- NIST, SI Units ↗
SI 기본 단위와 유도 단위의 공식 안내입니다.
- NIST Guide to the SI, Chapter 6 ↗
단위 기호와 곱셈·나눗셈 표기 원칙을 확인한 공식 자료입니다.