들어가며
1/2+1/3을 2/5로 계산하면 왜 안 될까요? 분자는 조각의 개수이고 분모는 한 조각의 크기를 정하는 수이기 때문입니다.
크기가 다른 조각은 개수만 바로 더할 수 없습니다. 센티미터와 미터를 더하기 전에 단위를 맞추듯, 분수도 같은 크기의 조각으로 바꾼 뒤 더해야 합니다.
분모는 조각의 크기를 정합니다
1/2은 전체를 똑같이 두 조각으로 나눈 것 중 한 조각이고, 1/3은 세 조각으로 나눈 것 중 한 조각입니다. 두 조각은 크기가 다르므로 ‘한 조각+한 조각=두 조각’이라고만 말할 수 없습니다.
둘을 모두 6등분 조각으로 바꾸면 1/2은 3/6, 1/3은 2/6입니다. 이제 같은 크기의 조각이므로 3개와 2개를 더해 5/6이라고 할 수 있습니다.
통분해도 분수의 값은 변하지 않습니다
분자와 분모에 같은 0이 아닌 수를 곱하면 분수의 값은 변하지 않습니다. 1/2의 각 조각을 다시 3개씩 나누면 조각 수는 세 배가 되지만 한 조각의 크기는 1/3이 되어 전체 양은 같습니다.
통분은 이 성질을 이용해 두 분수의 분모가 같아지도록 각각 알맞은 수를 곱하는 과정입니다.
예제 1: 덧셈에서 최소공배수 사용하기
공통분모는 여러 개가 가능하지만 최소공배수를 쓰면 수가 작아 계산이 간단합니다.
직접 풀어보기
2/3+5/8을 계산하세요.
- 3과 8의 최소공배수는 24입니다.
- 2/3=16/24, 5/8=15/24입니다.
- 16/24+15/24=31/24입니다.
답 31/24 또는 1과 7/24
검산 31/24−5/8=31/24−15/24=16/24=2/3입니다.
예제 2: 뺄셈 뒤 약분하기
통분한 뒤에는 분자끼리 계산하고, 결과를 더 줄일 수 있는지 확인합니다.
직접 풀어보기
7/10−1/6을 계산하세요.
- 10과 6의 최소공배수는 30입니다.
- 7/10=21/30, 1/6=5/30입니다.
- 21/30−5/30=16/30이고 2로 약분하면 8/15입니다.
답 8/15
검산 8/15+1/6=16/30+5/30=21/30=7/10입니다.
분모끼리 곱하면 틀리는 이유
분모를 서로 곱한 수는 공통분모가 될 수 있지만, 분모만 곱해서는 안 됩니다. 분모가 바뀐 만큼 분자에도 같은 수를 곱해야 원래 값이 유지됩니다.
또 공통분모가 반드시 최소공배수일 필요는 없습니다. 다만 두 분모의 곱을 무조건 쓰면 수가 커져 약분과 계산 실수가 늘어납니다.
- 공통분모를 정한다.
- 각 분수의 분자와 분모에 같은 수를 곱한다.
- 분자끼리 더하거나 뺀다.
- 마지막에 약분한다.
정리
이것만은 기억하세요
- 분모가 다르면 한 조각의 크기가 달라 바로 더하거나 뺄 수 없습니다.
- 통분은 분수의 값을 유지하면서 조각의 크기를 같게 만드는 과정입니다.
- 최소공배수를 공통분모로 쓰면 계산할 수가 작아집니다.
- 계산 후에는 약분하고 반대 연산으로 검산합니다.
확인
혼자서 확인해 보기
1. 3/4+5/6을 계산하세요.
풀이와 답 보기
- 4와 6의 최소공배수는 12입니다.
- 3/4=9/12, 5/6=10/12입니다.
- 합은 19/12입니다.
답 19/12 또는 1과 7/12
검산 19/12−10/12=9/12=3/4입니다.
2. 11/15−2/9를 계산하세요.
풀이와 답 보기
- 15와 9의 최소공배수는 45입니다.
- 11/15=33/45, 2/9=10/45입니다.
- 차는 23/45입니다.
답 23/45
검산 23/45+10/45=33/45=11/15입니다.
FAQ
자주 묻는 질문
공통분모는 꼭 최소공배수여야 하나요?
아닙니다. 두 분모의 공배수라면 계산할 수 있습니다. 최소공배수를 쓰면 수가 작아 편리합니다.
분모가 같으면 왜 분모는 그대로 두나요?
이미 같은 크기의 조각을 세고 있으므로 조각의 개수인 분자만 더하거나 빼면 됩니다.
대분수는 어떻게 통분하나요?
가분수로 바꾼 뒤 통분하면 한 번에 계산할 수 있습니다. 자연수 부분과 분수 부분을 나누어 계산하는 방법도 가능합니다.