평균이 자료를 대표하지 못하는 순간

01

산술평균은 전체를 똑같이 나눈 값입니다

산술평균은 모든 값을 더한 뒤 자료의 개수로 나눕니다. 6, 8, 10의 평균이 8이라는 것은 합 24를 세 곳에 똑같이 나누면 각각 8이 된다는 뜻입니다.

값들이 평균 주변에 비교적 고르게 모여 있다면 평균은 자료의 중심을 간단히 보여 줍니다. 하지만 평균만으로는 값들이 얼마나 퍼져 있는지 알 수 없습니다.

02

중앙값은 순서의 가운데를 봅니다

중앙값은 자료를 작은 값부터 늘어놓았을 때 가운데 있는 값입니다. 자료가 홀수 개면 한가운데 값, 짝수 개면 가운데 두 값의 평균을 사용합니다.

중앙값은 맨 끝의 값이 얼마나 크거나 작은지보다 위치를 봅니다. 그래서 극단적으로 큰 값 하나가 있는 자료에서는 산술평균보다 대부분의 값이 모인 위치를 더 잘 보여 줄 수 있습니다.

03

예제: 한 개의 큰 값이 평균을 끌어올립니다

04

집단 크기가 다르면 평균의 평균을 바로 내지 않습니다

A반 10명의 평균이 70점이고 B반 30명의 평균이 90점이라고 해 봅시다. 두 평균 70과 90을 단순히 더해 2로 나눈 80점은 전체 평균이 아닙니다. 학생 수가 다른 만큼 각 평균에 가중치를 줘야 합니다.

각 집단의 크기가 같을 때만 집단 평균들의 단순평균이 전체 평균과 같습니다. 표나 기사에서 여러 집단을 합친 평균을 볼 때는 표본 수가 함께 제시됐는지 확인하세요.

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같은 평균도 자료의 퍼짐은 다를 수 있습니다

8, 8, 8, 8의 평균은 8입니다. 2, 6, 10, 14의 평균도 8입니다. 첫 자료는 값이 모두 같고, 둘째 자료는 2부터 14까지 넓게 퍼져 있습니다.

평균이 같다는 이유만으로 두 집단이 비슷하다고 말할 수 없습니다. 최솟값·최댓값·범위나 상자그림처럼 퍼짐을 보여 주는 정보가 함께 필요합니다.

06

최빈값은 가장 자주 나온 값을 알려 줍니다

신발 크기나 선택한 색처럼 가장 흔한 항목이 필요한 상황에서는 최빈값이 유용합니다. 230, 235, 240, 240, 245에서 최빈값은 240입니다.

모든 값의 빈도가 같으면 최빈값이 없을 수 있고, 같은 최고 빈도의 값이 둘 이상이면 최빈값도 여러 개일 수 있습니다. 평균·중앙값·최빈값 중 하나를 기계적으로 고르기보다 질문이 무엇인지 먼저 봅니다.

• 전체 양을 고르게 나누고 싶다: 산술평균
• 극단값의 영향을 줄여 가운데를 보고 싶다: 중앙값
• 가장 자주 선택된 값을 알고 싶다: 최빈값

07

이상값은 이유를 확인하기 전에 지우지 않습니다

멀리 떨어진 값은 입력 오류일 수도 있지만 드문 실제 상황을 기록한 값일 수도 있습니다. 28분이 타이머 실수라면 고칠 근거가 필요하고, 교통 지연이라는 실제 사건이라면 자료에 남겨야 할 수 있습니다.

이상값을 제외한 결과를 제시한다면 제외 기준과 제외 전후의 평균을 함께 밝혀야 합니다. 값이 마음에 들지 않는다는 이유만으로 빼면 자료의 의미가 달라집니다.