들어가며
분수 나눗셈을 배울 때 가장 먼저 듣는 말은 ‘두 번째 분수를 뒤집어 곱한다’입니다. 계산은 되지만 왜 나누기가 곱하기로 바뀌는지는 남아 있습니다.
나눗셈은 나누는 수가 몇 묶음 들어 있는지를 묻는 계산입니다. 나누는 수를 1로 바꾸면 그 묶음의 개수를 바로 읽을 수 있습니다.
나눗셈은 묶음의 개수를 묻습니다
2÷1/2은 2 안에 1/2짜리 묶음이 몇 개 있는지 묻는 식입니다. 반씩 나누면 네 묶음이 생기므로 답은 4입니다.
분수 나눗셈도 같은 질문입니다. 2/3÷4/5는 2/3 안에 4/5만 한 묶음이 몇 개 들어 있는지 묻습니다. 몫이 1보다 작을 수도 있다는 점만 달라집니다.
나누는 수를 1로 만들기
나눗셈에서 나누어지는 수와 나누는 수에 같은 0이 아닌 수를 곱해도 몫은 변하지 않습니다. 6÷3과 12÷6의 몫이 모두 2인 것과 같습니다.
4/5에 그 역수 5/4를 곱하면 1이 됩니다. 따라서 2/3과 4/5에 5/4를 함께 곱하면, 아래쪽은 1이 되고 위쪽에는 2/3×5/4만 남습니다.
예제 1: 진분수끼리 나누기
나누는 수의 역수를 곱한 뒤 약분할 수 있는 수를 먼저 찾습니다.
직접 풀어보기
3/4÷2/5를 계산하세요.
- 2/5의 역수는 5/2입니다.
- 3/4×5/2=15/8입니다.
- 대분수로 쓰면 1과 7/8입니다.
답 15/8 또는 1과 7/8
검산 15/8×2/5=30/40=3/4이므로 원래 나누어지는 수로 돌아옵니다.
예제 2: 대분수가 들어간 나눗셈
대분수는 바로 뒤집지 말고 먼저 가분수로 바꿔야 합니다.
직접 풀어보기
2와 1/4÷3/8을 계산하세요.
- 2와 1/4을 가분수 9/4로 바꿉니다.
- 3/8의 역수 8/3을 곱합니다.
- 9/4×8/3에서 9와 3, 8과 4를 약분하면 3×2=6입니다.
답 6
검산 6×3/8=18/8=9/4=2와 1/4입니다.
뒤집는 분수를 구별하세요
역수로 바꾸는 것은 나누는 수, 즉 나눗셈 기호 뒤의 분수입니다. 앞의 분수까지 뒤집거나 두 분수를 모두 뒤집으면 몫이 달라집니다.
0으로는 나눌 수 없습니다. 분수의 분자가 0이면 그 분수는 0이므로 역수도 만들 수 없습니다. 계산 전 나누는 수가 0인지 먼저 확인해야 합니다.
- 대분수는 가분수로 바꾼다.
- 나누는 수만 역수로 바꾼다.
- 곱하기로 바꾼 뒤 약분한다.
- 마지막에 곱셈으로 검산한다.
정리
이것만은 기억하세요
- 분수 나눗셈은 한 양 안에 일정한 크기의 묶음이 몇 개 들어 있는지 묻습니다.
- 나누는 수에 역수를 곱하면 1이 되므로 몫을 곱셈으로 나타낼 수 있습니다.
- 대분수는 가분수로 고친 뒤 나누는 수만 뒤집습니다.
- 구한 몫에 나누는 수를 곱해 처음 수가 나오면 계산이 맞습니다.
확인
혼자서 확인해 보기
1. 5/6÷10/9를 계산하세요.
풀이와 답 보기
- 10/9의 역수는 9/10입니다.
- 5/6×9/10에서 5와 10, 9와 6을 약분합니다.
- 1/2×3/2=3/4입니다.
답 3/4
검산 3/4×10/9=30/36=5/6입니다.
2. 1과 1/2÷3/4를 계산하세요.
풀이와 답 보기
- 1과 1/2=3/2입니다.
- 3/2×4/3=2입니다.
답 2
검산 2×3/4=3/2=1과 1/2입니다.
FAQ
자주 묻는 질문
왜 앞의 분수가 아니라 뒤의 분수를 뒤집나요?
뒤의 분수는 나누는 수입니다. 나누는 수를 1로 만들기 위해 그 수의 역수를 곱하는 것이므로 뒤의 분수만 바뀝니다.
분수 나눗셈의 답이 원래 수보다 커질 수도 있나요?
네. 1보다 작은 수로 나누면 더 작은 묶음의 개수를 세는 셈이어서 몫이 커질 수 있습니다.
0의 역수는 왜 없나요?
어떤 수를 0에 곱해도 1이 될 수 없기 때문입니다. 그래서 0으로 나누는 계산도 정의하지 않습니다.