들어가며
‘마이너스 곱하기 마이너스는 플러스’라고 외우기는 쉽습니다. 하지만 이유를 모르면 음수의 덧셈이나 괄호가 섞인 순간 다시 부호가 헷갈립니다.
핵심은 음수를 곱한다는 것이 방향을 반대로 바꾸는 일이라는 점입니다. 한 번 바꾸면 반대 방향이고, 거기서 한 번 더 바꾸면 본래 방향으로 돌아옵니다.
곱하는 수가 1씩 줄어들 때
−3에 곱하는 수를 3, 2, 1, 0으로 하나씩 줄이면 결과는 −9, −6, −3, 0으로 3씩 커집니다. 같은 규칙을 끊지 않고 다음 수인 −1까지 이어가면 결과는 3이어야 합니다.
따라서 (−3)×(−1)=3입니다. 다시 −2로 한 칸 더 가면 6이 되므로 (−3)×(−2)=6입니다. 부호 규칙은 따로 만든 암기법이 아니라 기존 곱셈의 규칙을 지키기 위한 결과입니다.
분배법칙으로 확인하기
0은 1+(−1)로 쓸 수 있습니다. 여기에 −3을 곱하면 결과는 여전히 0이어야 합니다. 분배법칙을 적용하면 (−3)×1과 (−3)×(−1)의 합이 0이 됩니다.
(−3)×1은 −3이므로, 나머지 값은 반드시 3이어야 합니다. 그렇지 않으면 우리가 이미 쓰던 분배법칙이 음수에서 깨집니다.
예제 1: 두 음수의 곱
절댓값끼리 먼저 계산하고, 방향이 두 번 바뀐다는 점을 마지막에 확인합니다.
직접 풀어보기
(−4)×(−6)을 계산하세요.
- 절댓값의 곱은 4×6=24입니다.
- 음수를 한 번 곱할 때마다 방향이 한 번 바뀝니다.
- 음수가 두 개이므로 방향이 두 번 바뀌어 결과는 양수입니다.
답 24
검산 24÷(−6)=−4이므로 곱셈과 나눗셈의 관계도 맞습니다.
예제 2: 덧셈이 섞인 계산
부호만 따로 보지 말고 각 곱셈을 끝낸 뒤 덧셈을 처리하면 실수가 줄어듭니다.
직접 풀어보기
(−5)×7+(−5)×(−2)를 계산하세요.
- (−5)×7=−35입니다.
- (−5)×(−2)=10입니다.
- 두 결과를 더하면 −35+10=−25입니다.
답 −25
검산 분배법칙으로 (−5)×{7+(−2)}=(−5)×5=−25가 되어 같은 값입니다.
부호를 셀 때 자주 하는 실수
음수의 개수만 세는 방법은 곱셈과 나눗셈이 이어질 때 사용할 수 있습니다. 덧셈이나 뺄셈 사이까지 한꺼번에 세면 안 됩니다.
곱하거나 나누는 음수가 짝수 개면 양수, 홀수 개면 음수입니다. 그다음 절댓값을 계산하고, 마지막에 원래 식에 대입해 크기와 부호를 함께 검산하세요.
- 곱셈·나눗셈 묶음 안의 음수만 센다.
- 괄호 안 계산을 먼저 끝낸다.
- 역연산으로 부호까지 확인한다.
정리
이것만은 기억하세요
- 음수를 곱하면 수직선에서 방향이 한 번 바뀝니다.
- 음수 두 개를 곱하면 방향이 두 번 바뀌어 양수가 됩니다.
- 음수끼리의 곱이 양수여야 분배법칙이 음수에서도 그대로 성립합니다.
- 부호를 정한 뒤 절댓값을 계산하고 역연산으로 검산합니다.
확인
혼자서 확인해 보기
1. (−8)×(−7)을 계산하세요.
풀이와 답 보기
- 음수가 두 개이므로 결과는 양수입니다.
- 8×7=56입니다.
답 56
검산 56÷(−7)=−8입니다.
2. (−3)×(−4)×(−2)를 계산하세요.
풀이와 답 보기
- 음수가 세 개이므로 결과는 음수입니다.
- 3×4×2=24입니다.
답 −24
검산 왼쪽부터 계산하면 12×(−2)=−24입니다.
FAQ
자주 묻는 질문
음수가 세 개면 결과는 왜 음수인가요?
앞의 두 음수를 곱하면 양수가 되고, 그 양수에 마지막 음수를 곱하므로 음수가 됩니다.
음수의 제곱은 항상 양수인가요?
괄호를 포함한 (−a)²은 양수입니다. 다만 −a²는 제곱을 먼저 계산한 뒤 음수 부호를 붙이므로 뜻이 다릅니다.
수직선 설명과 분배법칙 설명 중 무엇을 써야 하나요?
직관을 잡을 때는 수직선이 편하고, 계산 규칙이 반드시 그래야 하는 이유를 보일 때는 분배법칙이 정확합니다.